Question

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点B在函数的图象上，点P（m，n）在的图象上任意一点，过P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别是E，F，并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面积为S。（提示，P可以在B的上下两侧）。

（1）求B点坐标和k的值；

（2）当S＝时，求P点的坐标；

（3）求出S关于m的函数解析式。

Answer

（1）B(3，3)，k＝9；（2）或；（3）或S＝9－3m

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得B的坐标；

（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；

（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式．

（1）∵正方形OABC的面积为9，

∴OA=OC=3，

∴B（3，3）．

又∵点B（3，3）在函数的图象上，

∴k=9；

（2）分两种情况：

①当点P1在点B的左侧时，

∵P1（m，n）在函数上，

∴mn=9．

∴S=m(n-3)=mn-3m=

∴m=，

∴n=6．

∴P1(，6)；

②当点P2在点B或B的右侧时，

∵P2（m，n）在函数上，

∴mn=9．

∴S=(m-3)n=mn-3n=，

∴n=，

∴m=6．

∴P2(6，)；

（3）当0＜m＜3时，S=9-3m；

当m≥3时，当x=m时，P的纵坐标是，

则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3，宽是的矩形，

则面积是：，

因而．

考点：反比例函数的综合题