Question

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，现在要在AB之间建一个中转站E，使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地方？

Answer

15km

【解析】

试题分析：在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，根据“C、D两村到E站的距离相等”即可列方程求解．

设AE=x，则BE=25-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，

由题意可知：DE=CE，

所以：102+x2=152+（25-x）2，

解得：x="15"

所以，E应建在距A点15km处．

考点：勾股定理的应用