Question

下面是某同学对多项式(x²—4x+2)(x²—4x+6)+4进行分解因式的过程。

【解析】
设x²—4x=y.

原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）

=y²+8y+16     （第二步）

=(y+4)²        （第三步）

=(x²—4x+4)²    （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的            ；

A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式

（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为              ；

（3）试分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

Answer

（1）C；（2）(x-2)4；（3）(n2+3n+1)2

【解析】

试题分析：（1）仔细分析式子的特征结合平方差公式、完全平方公式的特征分析即可；

（2）根据因式分解最终结果要分解彻底即可求得结果；

（3）先去括号，再根据多项式的特征解析分析即可，注意解本题要有整体意识.

（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；

（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为；

（3）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=n(n＋3) (n＋1)(n＋2)＋1=

设，原式

所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=.

考点：公式法分解因式