Question

在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为   。

Answer

55°或125°

【解析】

试题分析：分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可．

当∠BCA为锐角时，如图1所示，

∵，

∴，

又AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ADB∽△CDA，又∠B=35°，

∴∠CAD=∠B=35°，∠BCA=∠BAD，

在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=35°，

∴∠BAD=55°，

则∠BCA=∠BAD=55°；

当∠BCA为钝角时，如图2所示，

同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=35°，

可得∠CAD=∠B=35°，

则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°，

综上，∠BCA的度数为55°或125°．

考点：相似三角形的判定和性质