Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在ｘ轴和ｙ轴上，点B的坐标为（2，3）。双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式

Answer

（1）（2）

【解析】【解析】
（1）在矩形OABC中，

∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）。

又∵双曲线的图像经过点D（1，3），

∴，∴。

∴双曲线解析式为。

∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2。

又∵经过点E，∴E点纵坐标为。

∴E点纵坐标为。

（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，∴，即。

∴。∴，即点F的坐标为。

设直线FB的解析式为，而直线FB经过B，F，，

∴，解得。

∴直线FB的解析式为。

（1）根据矩形的性质求出点D的坐标，代入即可求出k的值，从而由点E在双曲线上，求出点E的坐标。

（2）由△FBC∽△DEB列比例式求出CF的长而得到OF的长，得到点F的坐标，用待定系数法求出直线FB的解析式。