Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90⁰，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30⁰，求∠BDC的度数．

Answer

①见解析②750

【解析】【解析】
①证明：∵∠ABC=900，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°。

在△ABE和△CBD中，∵,

∴△ABE≌△CBD（SAS）。

②∵AB=CB，∠ABC=900，∴∠CAB=450。

∵∠CAE=300，∴∠BAE=∠CAB－∠CAE=45°－300=150。

∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=150。

∴∠BDC=900－∠BCD=900－150=750。

①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可。

②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可。