Question

如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=　   　．

Answer

12。

【解析】如图，延长BQ交射线EF于M，

∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC。∴∠M=∠CBM。

∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM。∴∠M=∠PBM。

∴BP=PM。∴EP+BP=EP+PM=EM。

∵CQ=CE，∴EQ=2CQ。

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴。

∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12。