Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．

Answer

见解析

【解析】证明：连接OE

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。

又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。

∴∠OEB=∠C。OE∥AC。

∵EF⊥AC，∴OE⊥EF。

∵OE是⊙O半径，∴直线EF是⊙O的切线。

连接OE，根据等腰三角形等边对等角的性质可得：∠ABC=∠C，∠ABC=∠OEB 从而∠OEB=∠C，根据同位角相等两直线平行的判定，得OE∥AC ，因此由EF⊥AC可得OE⊥EF，由切线的判定定理即可得出结论。