Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）反比例函数的解析式为  一次函数的解析式是（2）△AOB的面积为6

【解析】【解析】
（1）如图，过A点作AD⊥x轴于点D，

∵，OA＝5，∴AD＝4。

由勾股定理得：DO=3。

∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(3，4)。

将A的坐标为(3，4)代入，得：，∴m＝12。

∴该反比例函数的解析式为。

将A的坐标为(3，4)代入得：，∴。

∴一次函数的解析式是。

（2）在中，令y＝0，即，∴x=。∴点B的坐标是。    ∴OB＝3。

又DA=4，∴。

∴△AOB的面积为6。

（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入与中可求得m,n的值。

（2）根据直线与x轴的交点可求点B的坐标，故OB可得，所以。