Question

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有

A.  4个        B.  3个       C.  2个        D.  1个

Answer

B。

【解析】在正方形ABCD中，∵AD=CD，CE=DF，∴AF=DE。

又∵AB=AD，∠BAF=∠D=900，∴△ABF≌△DAE（SAS）。

∴AE=BF，∠AFB=∠DEA，∠ABF=∠DAE 。

∵，∴。∴，即AE⊥BF。

∵，即，∴。

而显而易见，AO≠OE。

综上所述，结论（1），（2），（4）三个正确。故选B。