Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）（2）9

【解析】【解析】
（1）过点A作AD⊥x轴，

在Rt△AOD中，∵，

∴设AD=4x，OD=3x，

∵OA=5，

在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3。

∴A（3，4）。

把A（3，4）代入反比例函数中，

解得：m=12。

∴反比例函数的解析式为。

（2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入中，解得n=﹣2，

∴B的坐标为（﹣6，﹣2）。

把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得：

，解得。

∴一次函数的解析式为。

∵点C在x轴上，令y=0，得x=﹣3，即OC=3。

∴。

（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式。

（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出△AOC与△BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积。