Question

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，

求证：AC与⊙O相切。

 

Answer

连结OD，过点O作OE⊥AC于E点，先根据切线的性质可得OD⊥AB，即可得∠ODB=∠OEC=90°，再结合O是底边BC的中点根据等腰三角形的性质可得OB=OC，再由AB=AC可得∠B=∠C，即可证得△OBE≌△OCE，从而得到结论.

【解析】

试题分析：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB．

∴∠ODB=∠OEC=90°．

又∵O是BC的中点，

∴OB=OC．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴△OBE≌△OCE．

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径．

∴AC与⊙O相切．

考点：切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质