Question

如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁∶S₂；

（2）求直线BC的解析式；

（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.

Answer

（1）s1:s2=5:3；（2）y=-2x+6；（3）6或或

【解析】

试题分析：（1）先解方程求出OA和OB的长度，P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，而两个三角形的高相等，S1：S2=AB：OB=5：3；

（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可；

（3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的t的值．

（1）解方程得x1=6，x2="8"

所以OA=8，OB=6，AB=10

因为P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，

所以S1：S2=AB：OB=5：3；

（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，

设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，

在直角三角形CDA中：CD2+AD2=AC2，

x2+42=（8-x）2

解得x=3

所以C点的坐标（3，0）

BC的解析式：y=-2x+6；

（3）①BP=OB时，t=6

②BP=OP时，P在OB的中垂线上，yp=3，代入直线BC的解析式得P（，3），

利用勾股定理可得BP=

；

③OB=OP时，．

考点：动点问题的综合题