Question

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（ ）

A．3                B．4                C．5                D．6

Answer

C

【解析】

试题分析：延长BP交AC于N，利用角边角定理求证△ABP≌△ANP，再利用M是BC中点，求证PM是△BNC的中位线，即可求出MP的长．

延长BP交AC于N

∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，

∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，

∴△ABP≌△ANP（ASA），

∴AN=AB=12，BP=PN，

∴CN=AC-AN=22-12=10，

∵BP=PN，BM=CM，

∴PM是△BNC的中位线，

∴PM=CN=5．

故选C．

考点：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中位线定理