Question

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型

手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进 价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；

（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

Answer

（1）60-x-y （2）y=2x-50 （3）①P=500x+500 ②最大值为17500元．

此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部

【解析】

试题分析：（1）手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，设购进A型手机x部，B型手机y部，那么购进C型手机的部数=60-x-y；         

（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，

整理得 y=2x-50．            

（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，

整理得  P=500x+500．        

②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得

       解得  29≤x≤34．    

∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）

∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．

∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．

此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部． 

考点：函数及其最值、不等式