Question

如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，

说明：（1）AB∥CD；（2）DC⊥BC．

Answer

（1）根据角平分线的性质可得∠BAE=∠1，∠CDE=∠2，再结合∠1+∠2=90°，即可得到∠BAD+∠CDA=180°，从而可以证得结论；

（2）根据垂直的性质可得∠ABC=90°，根据平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，即可得到∠BCD=90°，从而可以证得结论.

【解析】

试题分析：（1）∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠BAE=∠1，∠CDE=∠2

∵∠1+∠2=90°

∴∠BAE+∠CDE=90°

∴∠BAD+∠CDA=180°

∴AB∥CD；

（2）∵AB⊥BC

∴∠ABC=90°

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∴∠BCD=90°

∴DC⊥BC.

考点：角平分线的性质，平行线的判定和性质