Question

如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y="ax+b" 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；

（2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b≥的解集_________________;

（3）求出线段OA的长，并思考：在x轴上是否存在一点P,使得△PAO是等腰三角形，如果存在，请求出P的坐标，如果不存在，请说明理由。

Answer

（1）

（2）x≤-1 或    0＜x≤2   （3）（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）

【解析】

试题分析：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴

即：，解得，∴A (-1,4)，                   1 分

∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，

∴反比例函数为，                     2 分

又∵反比例函数的图像经过C（n，）∴，解得，∴C (2,-2)，

∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)

∴  解方程组得 

∴直线的解析式为 ；              4分

(2) x≤-1 或    0＜x≤2                                     6分

（3）存在。P的坐标为：（，0），（-，0），（-2,0），（-8.5，0）

（每个点各1分）              

考点：一次函数，反比例函数