Question

如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为       ．（注：两直角边长均为整数）

Answer

4和6

【解析】

试题分析：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a-b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．

设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），

∵图中大小正方形的面积分别为52和4，

∴a2+b2=52，（a-b）2=4，

∴a-b=2，

∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，

∴b1=4，b2=-6（不合题意舍去），

∴a=4+2=6，

∴直角三角形的两条直角边的长分别为4或6．

考点：勾股定理，直角三角形、正方形的面积公式