Question

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．

求证：（1）BC＝AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

Answer

（1）证明边相等，首选全等三角形。该题已知条件，可以连接AB，有公共边AB，因为有一角是直角，可以用HL证明，因为有AC＝BD，所以BC＝AD；

（2）证明等腰三角形，除了直接证明腰相等，还可以证明底角相等，由（1）得对应角∠CAB＝∠DBA，所以OA＝OB，即△OAB是等腰三角形.

【解析】

试题分析：

（1）连接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴在R t △DAB与R t △CAB中，AC=DB  AB=AB

∴R t △DAB ≌ R t △CAB （HL）

∴BC＝AD

(2)∵R t △DAB ≌ R t △CAB(已证)

∴∠CAB＝∠DBA

∴OA＝OB，

∴△OAB是等腰三角形．

考点：等腰三角形