Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落⌒AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积             。

Answer

9π－12

【解析】

试题分析：连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与⌒AB的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积．

连接OD

根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π－12.

考点：折叠的性质，扇形面积公式，弧长公式，直角三角形的性质