Question

如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=         ，四边形ABCN的面积最大。

Answer

2

【解析】

试题分析：设BM=x，则MC=4-x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．

设BM=x，则MC=4-x，

∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，

∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，

考点：相似三角形的判定和性质，二次函数的应用