Question

（1）求二次函数y＝x²－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；

（2）若二次函数y＝x²－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

Answer

（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4

【解析】

试题分析：（1）先把二次函数配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可；

（2）根据y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），在分（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时；（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，两种情况分析即可.

（1）y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，

所以顶点坐标为（2，－3），当x＜2时，y随x的增大而减小；

（2）y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），

当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时(－4)2－4c＝0，c＝4；                                      

当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，图像应与x轴有两个交点，此时y＝x2－4x，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．

所以c＝0或c＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点．

考点：二次函数的性质