庆华中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据庆华中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（4）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？
（1）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
求证：AE=BF
（2）如图，□ABCD中，
的平分线
交边
于
，
的平分线
交于
，交于
．若AB=3,BC=5，求EG的长。
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中
为整数且
.
如图，二次函数
的图像过点
，与
轴交于点
.
（1）证明：
（其中
是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点
，使
的值最小；
（3）若
是线段
上的一个动点（不与
、
重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及
轴于
、
两点 . 请问
是否存在这样的点，使
.
若存在，
请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知矩形
和点
，当点在图
中的位置时，求证：
证明：过点作
交
、
于
、
两点，
∵ 
又∵
∴
，∴
请你参考上述信息，当点分别在图
、图
中的位置时，请你分别写出
、
、
之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明
