Question

选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分

题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.

（1）求的取值范围；

（2）当矩形的对角线长为时，求的值；

（3）当为何值时，矩形变为正方形？

题乙：如图，是直径，于点，交于

点，且．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当，时，求的面积．

Answer

题甲（1） （2） （3）

题乙：（1）BD是切线；证明所以OB⊥BD，BD是切线（2）S=

【解析】

试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；

由得

（2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方程的两根，则；因为，所以；解得

由得

（3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得

题乙：（1）BD是切线；如图所示，是弧AC所对的圆周角，；因为，所以；于点，，所以，，在三角形OBD中，所以OB⊥BD；BD是切线

（2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于

点，F是BC的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=；根据题意，，则，所以，从而，解得DF=，的面积=

考点：直线与圆相切，相似三角形