Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．

（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标；

（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；

y

（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

Answer

（1）则点的坐标为（0，2），或（1，1），或．

（2）等于或（3）．（

【解析】

试题分析：（1）延长交于，过点作轴于点．

因为直线的函数关系式是，所以易得，，

所以，

又因为，所以．  

因为，所以，

所以，，

所以，

所以，即．   

要使为等腰三角形，

①当时，此时点与点重合，所以点坐标为（0，2）；

②当时，由，所以点恰好是的中点，所以点坐标为（1，1）；

③当时，则．过点作交于点，在中，易得，所以，所以点的坐标为．

所以，若为等腰三角形，则点的坐标为（0，2），或（1，1），或． 

（2）当直线与相切时，设切点为，连接，则．

由点的坐标为（），易得．

又因为的半径为，所以，

所以，又，所以．

同理可求出的别一个值为，

所以等于或．  

（3）因为为的中点，所以，

又因为，

所以，

所以，即，

因为，所以．  

当过圆心时，，即，也满足．

所以．（．

考点：一次函数和圆