Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，

E是BC的中点，连结DE．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

Answer

（1）通过证明：，证明DE和⊙O相切。（2）。

【解析】

试题分析：（1）证明：如图所示，连接OD，BD

∵AB是⊙O的直径,∴° .    

在Rt△BDC中∵E是BC的中点，∴DE=BC;

∴DE=BE; ∴.                   

∵OD="OB," ∴;                       

∵°

∴° 即OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线       

（2）【解析】
  ∵，

∴△ ∽ △  ∴

∵，∴  

∵OE是△ABC的中位线

∴    

考点：圆