Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共线，若菱形ABCD的边长4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（   ）

A．            B．4            C．         D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

设BF交CE于点H，

∵菱形ECGF的边CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

即，解得

所以，DH=CD-CH=

∵∠A=120°，

∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，

∴点B到CD的距离为，点G到CE的距离为

∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH

故选D.

考点：菱形的性质，相似三角形的判定和性质