Question

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

Answer

（1）

（2）存在点，使△ACP的面积最大

（3）存在点Q，坐标为：，

【解析】

试题分析：26．【解析】
（1）由抛物线过点A（－3，0），B（1，0），

则 …………………………………………………………1分

解得  ………………………………………………………………2分

∴二次函数的关系解析式．…………………………3分

（2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分

设点P坐标为（m，n），则．

PM =，，AO=3．（5分）

当时，＝２．

∴OC=2．……………………………………………………………6分

＝

＝＝．8分

∵＝－１＜0，∴当时，函数有最大值．

此时＝． …………9分

∴存在点，使△ACP的面积最大．   ……………………………10分                  

（3）存在点Q，坐标为：，． ………………………12分

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．

考点：二次函数的运用