Question

如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出＞时,的取值范围.

Answer

（1）      （2）＜-2，0＜＜4

【解析】

试题分析：【解析】
（1）在中，当=0时，=1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．

设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×1=1．∴b=2．

∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分

又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴=－．

∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分

由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，

得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分

代入中，得－2=，∴=－4．

∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分

（２）由（1）知点B的坐标为（2，0），点Ｍ坐标为（2，-2）

以B点和M点以及0点为分界，M点的左侧即x<-2,作y轴垂线，交两函数各一点，比较两点的高低发现，高于，也就是说＞；M点的右侧O点的左侧即-24, 同上作垂线，比较两点的高低发现，低于，也就是说<.

综上所诉，＞时,取值范围为：＜-2，0＜＜4．…………（要求过程）……6分

考点：一次函数与反比例函数的交点特征