Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；

（1）求证：AF＝EF；

（2）求tan∠ABF的值；

（3）连接AC交BE于点G, 求AG的长．

Answer

（1）证明△AFD≌△EFD得AF＝EF（2）（3）    

【解析】

试题分析：(1)证明：∵ △EBD是由△CBD折叠而得，

∴ED＝DC,BE=BC；          1分

∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠BAD＝∠BED＝90°

∴ED＝AB,而∠EFD=∠AFD

∴△AFD≌△EFD

∴AF＝EF                    

（2）设AF＝

∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF

∴  BF＝4－

∵∠BAF＝90°

∴

∴ ∴           

∴tan∠ABF＝          

(3)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°,AD∥BC;

∴AC＝,

∴ΔAGF∽ΔCGB               

∴

设AG＝，则CG＝5－,

∴                

解之得：，即AG＝    

考点：全等三角形、三角函数