Question

抛物线y=－x²＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点B的坐标及直线BC的解析式；

（3）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，求△BDC的面积的最大值。

Answer

（1）抛物线解析式为y=－x2＋2x＋3。（2）直线BC的解析式为y=－x+3  

（3）当时，△BDC的面积最大值是

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵A（－1，0），C（0，3）在抛物线y=－x2＋bx＋c上，

∴                         

∴解得                                      

∴抛物线解析式为y=－x2＋2x＋3。            

（2）令－x2＋2x＋3=0，解得x1= －1，x2="3"     

∴B（3，0）                            

设直线BC的解析式为y=kx+b′，则

解得：

∴直线BC的解析式为y=－x+3                 

（3）设P（a，3－a），则D（a，－a2＋2a＋3）

∴PD=（－a2＋2a＋3）－（3－a）=－a2＋3a     （7分）

∴

∴当时，△BDC的面积最大值是  

考点：一次函数二次函数等