Question

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，请说明理由；

（2）若CD="3" ，求BC的长．

Answer

（1）是；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OD，由∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º可得∠A=30º，再根据圆的基本性质可得∠OAD=∠ODA=30º，即可求得∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º，从而证得结论；

（2）再根据含30°角的直角三角形的性质求得OD=，OC=2，即可求得结果.

（1）连接OD，

∠ADE=∠A+∠C，∠C=30º，∠ADE=60º

∠A=30º，     

OA=OD，

∠OAD=∠ODA=30º

又∠ADE=60º

∠ODE=∠ODA+∠ADE=90º

DC是⊙O的切线；

（2）直角?ODC中∠C=30º，CD=3

OD=，OC=2，

BC= .

考点：圆的基本性质，三角形的外角的性质，切线的判定，含30°角的直角三角形的性质