Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；

（2）试指出图中与AF相等的线段，并说明理由。

Answer

通过三角形全等吧求证

【解析】

试题分析：（1）根据定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在本题中，因为△ABC为等边三角形，AD、AE分别为CA、BA的延长线且AE=AD，所以△ADE也为等边三角形，可知EF和BC平行，又因为EC=EF，所以△ECF也为等边三角形，即CF和BD平行，来证明两组对边分别平行；

（2）从图象观察，AF在三角形ADF中，而和ADF形状相同的是三角形ABE，所以，可试着证明两三角形全等．

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AE=AD，

∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60°

∴EF∥BC，

又∵EC=EF，

∴△ECF为等边三角形，即∠EFC=∠EDB=60°，

∴CF∥BD

∴四边形BCFD为平行四边形．

（2）AF=EB．

在△AED中，∵AE=AD，∠EAD=60°，

∴∠BAE=120°，∠EDA=60°，

∴∠ADF=120°．

即∠EAB=∠ADF，

又由（1）知DF=BC=BA，

∴△ADF≌△EAB．

∴AF=EB．

考点：平行四边形的判定