Question

如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H．下列结论：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，则BG=6GF．其中正确的结论有

A.   ①②             B.  ①③         C.  ②③        D. ①②③

Answer

D

【解析】

试题分析：①∵ABCD为菱形，

∴AB=AD．

∵AB=BD，

∴△ABD为等边三角形．

∴∠A=∠BDF=60°．

又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB；

∴∠AED=∠BFD

∴△ADE～△DGF

∴∠A=∠DGF=60°

∴∠DGF= ∠EGB =60°

②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，易证出△CDG≌△CBG'（SAS）

∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG' ∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，

∴△CGG'为等边三角形

∴CG=GG'

="BG+B" G'

=BG+DG

③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．

易证△DFG∽△DEA ∴FG：AE=DF：DA=1：3，

则 FG：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．

考点： 菱形、三角形