Question

已知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，以B为旋转中心，将△BOA逆时针旋转，得△BCD（其中O与C、A与D是对应的顶点）.

（1）求AB的长；

（2）当∠BAD=45°时，求D点的坐标；

（3）当点C在线段AB上时，求直线BD的关系式.

Answer

（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3）

【解析】

试题分析：（1）先分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可；

（2）根据旋转的性质结合△BOA的特征求解即可；

（3）先根据点C在线段AB上判断出点D的坐标，再根据待定系数法列方程组求解即可.

（1）在时，当时，，当时，

∴；

（2）由题意得D（4，7）或（-4，1）；

（2）由题意得D点坐标为（4，）

设直线BD的关系式为

∵图象过点B（0，4），D（4，）

∴，解得

∴直线BD的关系式为.

考点：动点的综合题