Question

抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据A、B两点关于对称可得B点的坐标，再根据待定系数法求解即可；

（2）连接BC交直线x=1与点P，并连接PA，先求出直线的解析式，即可求得结果.

（1）、两点关于对称，且

∴点坐标为

根据题意得： 

解得．

抛物线的解析式为；

（2）存在一个点，使的周长最小．

连接BC交直线x=1与点P，并连接PA

点关于对称点的坐标为， 

设直线的解析式为

，，即直线的解析式为．

当时，， 

点坐标为．

考点：二次函数的综合题