Question

抛物线与x轴交与，两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）y=-x2-2x+3；（2）Q（-1，2）

【解析】

试题分析：（1）由题意把A（1，0）B（-3，0）代入到抛物线中即可求得结果；

（2）过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得直线BC的解析式，令XQ=-1，得YQ=2，即可求得结果.

（1）把A（1，0）B（-3，0）代入到抛物线中得

，解得

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

（2）存在。

过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，

设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得

，解得

∴y="x+3"

令XQ=-1，得YQ=2   

∴Q（-1，2）.

考点：二次函数的性质