Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

Answer

【解析】

试题分析：由折叠的性质可知△CBE≌△COE，则可得∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，根据矩形的性质可得CO=AO，即可得到OE垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，即可得到∠ACE=∠CAE，在Rt△ABC中∠BCE=∠ACE=∠CAE可得∠BCE=30°，CB=3，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可.

由折叠可知△CBE≌△COE

∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE

∵O是矩形ABCD中心

∴CO=AO

∴OE垂直平分AC

∴CE=AE

∴∠ACE=∠CAE

在Rt△ABC中∠BCE=∠ACE=∠CAE

在Rt△ABC中∠BCE=30°，CB=3

∴.

考点：矩形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质