Question

小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：

信息读取：（1）爸爸登山的速度是每分钟       米；（2）请解释图中点B的实际意义；

图象理【解析】

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）计算并填空：m＝      ；

问题解决：

（5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？

Answer

（1）  10

（2）距地面高度为165米时两人相遇（或小强追上爸爸）

（3）（4）m＝6.5 （5）30米

【解析】

试题分析：【解析】
（1）表示爸爸爬山的线段是DE，其速度为（300-100）÷20=10（米/分）；

（2）图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇（或小强追上爸爸）；

（3）设线段DE的一次函数解析式为，

∵该函数经过 D（0，100），E（20，300）

所100=，300=20+

解得=100，=10

∴线段DE的解析式为

（4）点B（m,165）在一次函数上，代入式子中，得m＝6.5

（5）由图知 ＝3×10  ∴t＝11.

∴B（6.5，165），C（11，300），

∴直线AC的解析式为y2＝30x—30．

又∵线段OA过点（1，15），直线OA的解析式为y3＝15x

由 解得：  ∴A（2，30）

即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米

考点：一次函数和分式方程