Question

如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；

（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．

Answer

（1）由已知条件可推出，∠OBA＝∠DAE，∠BOA＝∠DEA＝90o，所以△OAB∽△EDA.

（2）当＝AD=AB=5时.

【解析】

试题分析：（1）证明：∵OA⊥OB，∴∠BAO与∠OBA互余

又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90o，

∴∠DAE与∠BAO互余，∴∠OBA＝∠DAE，

∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90o

∴△OAB∽△EDA．

（2）【解析】
在Rt△OAB中，AB＝，

由（1）可知∠OBA＝∠DAE，∠BOA＝∠DEA＝90o，

∴当＝AD=AB=5时，△OAB与△EDA全等．

当＝AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形

所以此时 BD＝

考点：相似三角形的判定和全等三角形的判定条件