Question

自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离.

（结果精确到0.1米，参考数据）

Answer

842.3米

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，即可证得四边形ABFE为矩形，可得AB=EF，AE=BF，由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米，在Rt△AEC中，根据∠C的正切函数即可求得CE的长，在Rt△BFD中，根据∠BDF的正切函数即可求得DF的长，从而求得结果.

过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE===（米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．

∴DF===100（米）．

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．

答：岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米．

考点：解直角三角形的应用