Question

如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC²，则y关于x的函数的图像大致为  【 】

Answer

C

【解析】

试题分析：需要分类讨论：①当，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是（），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．

∵正△ABC的边长为3cm，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．

①当时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（）；

根据余弦定理知，

即，解得（）；

该函数图象是开口向上的抛物线；

②当时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；

则（），

∴该函数的图象是在上的抛物线；

故选C．

考点：动点问题的函数图象