如图，已知关于
的一元二次函数
（
）的图象与轴相交于
、
两点（点在点的左侧），与
轴交于点
，且
，顶点为
．
（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的垂线
，垂足为
．若
，
的面积为
，求关于
的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当
点坐标是 时， 为直角三角形.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 ．
已知：如图，在Rt△
中，
，
．点
为
边上一点，且
，
．求△周长和
．（结果保留根号）
某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元。
(1)求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？
(2)根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的
，请通过计算，求出该校有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？
已知：如图所示，
为任意三角形，若将绕点
顺时针旋转180° 得到
．
(1)试猜想
与
有何关系？说明理由；
(2)请给添加一个条件，使旋转得到的四边形
为矩形，并说明理由．
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“2”、“3”、“4”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
(2)求两次抽取的数字之积不小于9的概率．
