Question

如图，在梯形中,，已知，点为边上的动点，连接，以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于，连接.

 

（1）求的长.

（2）当时，求的长.

（3）在点的运动过程中，

①当时，求⊙的半径.

②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

Answer

（1）4；（2）；（3）①；②

【解析】

试题分析：（1）过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，，可得BE=3，在由勾股定理求得AE的长，证得四边形，即可求得结果；

（2）由CD⊥BC，BC=6即可求得AD的长，当时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，先由∠B的余弦函数求得BH的长，即可得到的长；

（3）①设⊙的半径为r，当时，有，根据正切函数即可列方程求得⊙的半径；②解法同①.

（1）过点A作AE⊥BC

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得

易得四边形

∴；

（2）∵CD⊥BC，BC=6

∴

当时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，

∵

∴

∴；

（3）①设⊙的半径为r

当时，

有

此时

∴

∴

即⊙的半径为

②⊙的半径为

考点：动点的综合题