Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；

(2)求证：四边形BCEF是矩形.

Answer

（1）从BF∥AC入手证明△AOE≌△BOF（ASA）即可。

（2）根据（1）所证结果求值四边形CEFB对边相等且一个角为直角。

【解析】

试题分析：证明：(1)∵BF∥AC

∴∠A＝∠OBF     

∵AO＝BO，

∠AOE＝∠BOF      

∴△AOE≌△BOF     

(2)∵△AOE≌△BOF

∴AE＝BF     

∵AE＝CE

∴CE＝BF     

又∵CE∥BF

∴四边形BCEF是平行四边形   

又∵∠C＝90°

∴四边形BCEF是矩形

考点：全等三角形的判定于性质