Question

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90^o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：△AGE≌△ECF；

（2）求△AEF的面积．

Answer

（1） ∴△AGE≌△ECF；（2）a2

【解析】

试题分析：（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．

又∵CF是∠DCH的平分线，

∠ECF=90°+45°=135°．              

在△AGE和△ECF中，

∴△AGE≌△ECF；                  

（2）【解析】
由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．           

由AB=a，BE=a，知AE=a，

∴S△AEF=a2．                

考点：三角形全等和等腰直角三角形