Question

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤=.正确结论的个数是(     ).

A．2                B．3                C．4                D．5

Answer

B

【解析】

试题分析：△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，弦心距的性质，AB⊥OE，，AD=BE；所以①AB⊥DE正确；在直角三角形ADE、BDE中，由勾股定理得，所以②AE=BE正确；∵∴（相等圆心角所对的弧相等），所以=，所以⑤=正确；根据已知条件不能判断③OD=DE；④∠AEO=∠C正确

考点：弦心距、圆心角