Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

 

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

Answer

（1）菱形；（2）24

【解析】

试题分析：（1）先由DE∥AC，CE∥BD证得四边形OCED是平行四边形，再结合矩形的性质求证即可；

（2）连结OE，即可得到四边形BCEO是平行四边形，求得OE的长，再根据菱形的面积公式求解即可.

（1）四边形OCED是菱形．  

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，   

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

（2）连结OE

由菱形OCED得：CD⊥OE， 

∴OE∥BC

又∵CE∥BD

∴四边形BCEO是平行四边形

∴OE=BC=8   

∴S四边形OCED=． 

考点：平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定，菱形的面积公式