Question

已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

Answer

；y；t=

【解析】

试题分析：∵PQ//BC

∴∠APQ=∠B

又∵∠A=∠A

∴△APQ∽△ABC           1分

∴AQ:AC=AP:AB            2分

∴2t ：4 =（5-t）：5 ，解得，t =          3分

（2）过P作PD垂直AC于D，由（1）知△APD∽△ABC，

∴AP：AB=PD：BC

∴（5-t）：5= PD：3 ，

∴PD= （5-t）               4分

∴

            5分

（3）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC，        6分

∴AD=           7分

由（2）知：PD= （5-t）

AD：AC=PD：BC ，∴ （2+t）：4 = （5-t）：3

解得，t=

考点：相似三角形的判定