Question

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）若此抛物线与y轴交于点C，点P是x轴上的一个动点，当点P到C、B两点的距离之和最小时，求出点P的坐标.

Answer

y=x-1，y=x2-3x+2； （，-）； （） 

【解析】

试题分析：（1）把点A（1，0）代入直线y=x+m得：

0=1+m，解得m=-1            1分

把点A（1，0）B（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c

解得

所以y=x-1，y=x2-3x+2；            3分

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2-3x+2，

∴y=（x-）2-，

∴抛物线的对称轴是：x=；

顶点坐标是（，-）；             5分

（3）作C（0，2）关于x轴的对称点C1（0，-2）。连接C1B与x轴交于P点，即P 就是所求的点。

设C1B的解析式为y=kx+b，根据题意得：解得：

∴C1B的解析式为y=x-2           7分

即：与x轴的交点坐标为（）

∴P坐标为（）  

考点：二次函数的综合题